Die wichtigsten Lösungen für die univariate Statistik
Die Normalverteilung hat in der praktischen Statistik eine hohe Bedeutung. Viele Verteilungen konvergieren gegen die Normalverteilung (z.B. Poissonverteilung für µ>10). Eine Vielzahl von Stichprobenfunktionen sind exakt oder näherungsweise normalverteilt. Nach dem zentralen Grenzwertsatz ist die Summe beliebiger, identisch verteilter Zufallsgrößen näherungsweise normalverteilt. Wichtige Testverteilungen basieren auf der Normalverteilung (t-Verteilung, F-Verteilung). Dieses QUALITY APP bietet interaktiv Möglichkeiten mit diesem Verteilungsmodell zu arbeiten und zu wichtigen Erkenntnisse zu kommen.
Das Konfidenzintervall (auch Vertrauensbereich, Vertrauensintervall oder Mutungsintervall genannt) ist ein Begriff aus der mathematischen Statistik. Es sagt etwas über die Präzision der Lageschätzung eines Parameters aus. Das Vertrauensintervall schließt einen Bereich um den geschätzten Wert des Parameters ein, der – vereinfacht gesprochen – mit einer zuvor festgelegten Wahrscheinlichkeit (dem Konfidenzniveau) die wahre Lage des Parameters trifft. Dieses QUALITY APP bietet die Konfidenzintervalle für Mittelwert, Standardabweichung und Prozessfähigkeit.
Die Operationscharakteristik einer Regelkarte berechnet die Eingriffswahrscheinlichkeit während der Prozessführung, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Regelkarte bei einer Mittelwertverschiebung von x mal der Standardabweichung und einem Stichprobenumfang n bei der ersten Stichprobe "Alarm" meldet. Die Average Run Length ARL (mittlere Lauflänge) gibt an, wie viele Stichprobenziehungen vom Umfang n statistisch gesehen notwendig sind, damit eine Regelkarte eine Mittelwertverschiebung von x mal der Standardabweichung erkennt. Eine wichtige Kenngröße ist der ARL(0)-Wert von Regelkarten, der die durchschnittliche Anzahl Stichproben angibt, nach der es statistisch gesehen zu einem "Fehlalarm" kommt. In diesem APP besteht die Möglichkeit, die wichtigen Parameter der OC zu verändern und gleichzeitig die Auswirkungen zu beobachten.
Für ein Folge unabhängiger Zufallsvariablen mit derselben Verteilung und endlichem Erwartungswert µ und endlicher Varianz s² ist die Folge der Mittelwerte asymptotisch (näherungsweise) normalverteilt. Der Zentrale Grenzwertsatz ist der Grund für die große Bedeutung der Normalverteilung in der Statistik. Häufig ist man bei Datenauswertungen an Mittelwerten interessiert. In vielen praktischen Fällen ist die Zufallsstreuung eines Merkmals die Summe vieler unabhängiger Einzelbeiträge und damit näherungsweise normalverteilt. Dieses QUALITY APP visualisiert den Zentralen Grenzwertsatz am Beispiel der Augenzahlsumme mit mehreren Würfeln.
Ein Anpassungstest oder auch "Goodness-of-fit-Test" ist in der schließenden Statistik ein Hypothesentest, der die unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen auf (annäherndes) Folgen eines bestimmten Verteilungsmodells (z. B. häufig der Normalverteilung) prüfen soll. Es geht um die Hypothese, dass eine vorliegende Stichprobe aus einer Verteilung mit einer bestimmten Verteilungsfunktion stammt. Bekannte Anpassungstests sind der Chi-Quadrat-Anpassungstest oder der Kolmogorow-Smirnow-Anpassungstest. Dieses QUALITY APP bietet Anpassungstests nach dem Chi-Quadrat-Ansatz und dem KS-Test und liefert wertvolle Unterstützung bei der Bewertung von Prozessen und Produkten.
In der Statistik spricht man von einem Ausreißer, wenn ein Messwert oder Befund nicht in eine erwartete Messreihe passt oder allgemein nicht den Erwartungen entspricht. Die „Erwartung“ wird meistens als Streuungsbereich um den Erwartungswert herum definiert, in dem die meisten aller Messwerte zu liegen kommen. Entscheidend ist es dann, zu überprüfen, ob es sich bei dem Ausreißer tatsächlich um ein verlässliches und echtes Ergebnis handelt, oder ob eine sonstige Unregelmäßigkeit vorliegt. In diesem QUALITY APP werden erstmals Analyseverfahren zusammengestellt, mit deren Hilfe eine Erkennung und Bewertung solcher Auffälligkeiten in intelligenter Weise möglich wird.
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